3D基礎(chǔ)教程：NURBS命令詳解（一）

第一章 nurbs概念

 nurbs是一種非常優(yōu)秀的建模方式，在高級(jí)三維軟件當(dāng)中都支持這種建模方式。nurbs能夠比傳統(tǒng)的網(wǎng)格建模方式更好地控制物體表面的曲線度，從而能夠創(chuàng)建出更逼真、生動(dòng)的造型。nurbs曲線和nurbs曲面在傳統(tǒng)的制圖領(lǐng)域是不存在的，是為使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行3d建模而專(zhuān)門(mén)建立的。在3d建模的內(nèi)部空間用曲線和曲面來(lái)表現(xiàn)輪廓和外形。它們是用數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建的，nurbs數(shù)學(xué)表達(dá)式是一種復(fù)合體。在這一章里，只是簡(jiǎn)要地介紹一下nurbs的概念，來(lái)幫助了解怎樣建立nurbs和nurbs物體為什么會(huì)有這樣的表現(xiàn)。

1.1 nurbs的定義

nurbs是non-uniform rational b-splines的縮寫(xiě)，是非統(tǒng)一有理b樣條的意思。具體解釋是：

。non-uniform（非統(tǒng)一）：是指一個(gè)控制頂點(diǎn)的影響力的范圍能夠改變。當(dāng)創(chuàng)建一個(gè)不規(guī)則曲面的時(shí)候這一點(diǎn)非常有用。同樣，統(tǒng)一的曲線和曲面在透視投影下也不是無(wú)變化的，對(duì)于交互的3d建模來(lái)說(shuō)這是一個(gè)嚴(yán)重的缺陷。

。rational（有理）：是指每個(gè)nurbs物體都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)定義。

。b-spline（b樣條）：是指用路線來(lái)構(gòu)建一條曲線，在一個(gè)或更多的點(diǎn)之間以?xún)?nèi)插值替換的。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，nurbs就是專(zhuān)門(mén)做曲面物體的一種造型方法。nurbs造型總是由曲線和曲面來(lái)定義的，所以要在nurbs表面里生成一條有棱角的邊是很困難的。就是因?yàn)檫@一特點(diǎn)，我們可以用它做出各種復(fù)雜的曲面造型和表現(xiàn)特殊的效果，如人的皮膚，面貌或流線型的跑車(chē)等。

1.2 度數(shù)和連續(xù)性

所有的曲線都有degree（度數(shù)）。一條曲線的度數(shù)在表現(xiàn)所使用的等式里面是最主要的指數(shù)。一個(gè)直線的等式度數(shù)是1，一個(gè)二次的等式度數(shù)是2.nurbs曲線表現(xiàn)是立方等式，度數(shù)是3.可以把度數(shù)設(shè)得很高，但通常不必要這樣做。雖然度數(shù)越高曲線越圓滑，但計(jì)算時(shí)間也越長(zhǎng)。一般只要記住degree（度數(shù)）值越高曲線越圓滑就可以了。

曲線也都有continuity（連續(xù)性）。一條連續(xù)的曲線是不間斷的。連續(xù)性有不同的級(jí)別，一條曲線有一個(gè)角度或尖端，它的連續(xù)是是c0.一條曲線如果沒(méi)有尖端但曲率有改變，連續(xù)性是c1.如果一條曲線是連續(xù)的，曲率不改變，連續(xù)性是c2，如圖所示。

一條曲線可以有較高的連續(xù)性，但對(duì)于計(jì)算機(jī)建模來(lái)說(shuō)這三個(gè)級(jí)別已經(jīng)夠了。通常眼睛不能區(qū)別c2連續(xù)性和更高的連續(xù)性之間的差別。

連續(xù)性和度數(shù)是有關(guān)系的。一個(gè)度數(shù)為3的等式能產(chǎn)生c2連續(xù)性曲線。nurbs造型通常不需要這么高度數(shù)的曲線。

一條不同片斷的nurbs曲線可以用不同級(jí)別的連續(xù)性。具體來(lái)說(shuō)，在同樣的位置或非�？拷�的地方放置一些可控點(diǎn)，會(huì)降低連續(xù)性的級(jí)別。兩個(gè)重疊的可控點(diǎn)會(huì)使曲率變尖銳。三個(gè)重疊的可控點(diǎn)會(huì)在曲線里建立一個(gè)有角度的尖角。附加一個(gè)或兩個(gè)可控點(diǎn)會(huì)在曲線的附近聯(lián)合它們的影響力。

從可控點(diǎn)中刪除一個(gè)離開(kāi)它們，就增加了曲線的連續(xù)性的級(jí)別。在3dmax里，fuse（熔化）可控點(diǎn)會(huì)在曲線里建立一個(gè)假象的曲率或尖角。如果要恢復(fù)原狀，unfuse（反熔化）那個(gè)點(diǎn)就可以了。

1.3 refine（精煉）曲線和曲面

精煉一條nurbs曲線的方法是在上面加更多的可控點(diǎn)。精煉能更精細(xì)地控制曲線。當(dāng)在3dmax里精煉一條曲線的時(shí)候，軟件會(huì)保持原始的曲率（從技術(shù)上說(shuō)，它保持著統(tǒng)一的節(jié)點(diǎn)矢量）。換句話說(shuō)，曲線的形狀不會(huì)改變，但是相鄰的可控點(diǎn)會(huì)從新加的可控點(diǎn)那里移開(kāi)。

nurbs曲面與nurbs曲線本質(zhì)上有一親的屬性。

1.4 點(diǎn)曲線和點(diǎn)曲面的概念

在3dmax里可以用點(diǎn)曲線和點(diǎn)曲面來(lái)建立模型�？刂七@些物體的點(diǎn)是被強(qiáng)制依附于曲線或曲面上的。它沒(méi)有黃色的虛線控制格和重量控制。這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的界面，初學(xué)者可能更喜歡用。這并不是說(shuō)高級(jí)用戶(hù)就用不上了，如果是那樣的話開(kāi)發(fā)商就不會(huì)把它加到3dmax中去了�？梢杂没�礎(chǔ)點(diǎn)來(lái)構(gòu)建一條曲線，然后構(gòu)建從屬曲面。

可以使用按鈕來(lái)把點(diǎn)曲線或點(diǎn)曲面轉(zhuǎn)換成獨(dú)立的可控曲線或可控曲面。另一方面，盡量不要把可控曲線或曲面轉(zhuǎn)換成點(diǎn)曲線或曲面，因?yàn)檫@樣會(huì)有多種點(diǎn)的解決方案，會(huì)有難以遇料的結(jié)果。

1.5 tolerance（容差）

這里先介紹一個(gè)容差的概念，以后將要用到。容差是指在3dmax所使用的度量單位里的一個(gè)距離。如果連接的曲線間的間距大于這個(gè)值，3dmax實(shí)際上是先建立一條融合曲線，然后再把三個(gè)部分連接在一起形成一條完整的曲線。如果間距小于這個(gè)值，則3dmax不建立融合曲線。

先在兩條曲線間建立一條blend（融合）曲線，然后把三條曲線連接在一起形成一條單個(gè)的曲線，這是一種比較好的方法，得到的結(jié)果與父曲線匹配得很好。

當(dāng)有一個(gè)距離，但是它太小的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。在這種情況下，3dmax要產(chǎn)生融合，但是因?yàn)槟抢餂](méi)有足夠的空間給它，結(jié)果曲線會(huì)有一個(gè)環(huán)形在那里。要避免這個(gè)環(huán)形，把tolerance（容差）設(shè)置得比間距大就可以了。如果設(shè)置容差為0，3dmax會(huì)為它選擇一個(gè)值。